集合と位相 入門 おすすめ本・動画 数学の基本的な概念を学ぶ

集合と位相は数学の１番最初に習うべき分野で、もっとも基本的な概念です。

ただ位相空間は、微積分や線形代数などと比べて初心者にはなかなか理解が難しいようです。

最初は無理せずに優しい本から読んでいくのがいいと思います。

集合・写像・理論

集合・写像・論理―数学の基本を学ぶ

１番最初に読む本としてはオススメです。

初心者でも十分読めるぐらい優しく書かれています。

数学の最も重要な集合と写像という概念をはじめて学ぶならこの本がいいでしょう。

ただある程度、大学などで学んでいるのであればあえて読む必要はない。

基本的なことしかかかれていませんが位相空間を学ぶためにはこのぐらいの知識は必要だと思います。

はじめよう位相空間

はじめよう位相空間

位相空間の入門書としては大変良くできています。

おそらく１番読みやすいので独学者に最適だと思います。

いきなり松坂本や内田本を読んでも理解は難しいですので、こういう本を読んで基本的なことを理解してから読んだ方がいいかも。

入門としてはとりあえずこの本を読んですぐに多様体にいくのもありだと思います。この本ぐらいの知識でも十分理解できるはずなので。

多様体入門は、東大の数理ビデオアーカイブに講義動画があるのでぜひ参照してください。

位相空間はなんというか、多様体や代数幾何などを勉強していくうちにどういうものかわかってくるようなものだと思うので(ちょうどイデアルのように?)

多様体の基本をやったあとに松坂氏の集合・位相入門を読むのもありだと思います、というか幾何学をいろいろ(東大の数理ビデオアーカイブにある幾何学１、２、３を見よう)やったあとに読み直した方が理解が進みます。

集合・位相入門　松坂和夫

集合・位相入門

最も有名な集合・位相の本ですが、やや高度です。

本当の独学初心者にはなかなか難しいのでやさしい本を読んでから手に取るべきでしょう。

大学などで習っているのなら問題なく読めると思いますが、

真面目に数学をするのであれば必ず読んでおくべき本のひとつです。

集合・位相　内田伏一

集合と位相 (数学シリーズ)

まあ余裕がある人は読めばいいと思います。

こちらも良書ですし松坂本より読みやすいです。

位相空間の入門書としては個人的にはこちらの方が好きです。

まあ、両方読みましょう。

集合、距離空間や位相空間で参考になりそうな動画は、youtubeにcollatzというチャンネルがあります。

位相空間入門 1

また、幾何学は東大の数理ビデオアーカイブなどをみるといいでしょう。

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